Nacido en Belgrado,Bjelica se forma en la cantera de Partizan de Belgrado pero comienza su carrera profesional en Austria defendiendo los colores del Arkadia Traiskirchen Lions en la temporada 2007–08.
En el 2008 el retorna a su país para jugar con Estrella Roja de Belgrado en la Liga Adriática reclamado por el técnico Svetislav Pesic y permanece dos temporadas en el club. En el verano de 2009 juega con la Selección Serbia el Europeo de Polonia, donde obtiene la medalla de Plata.
Al final de la temporada 2009-10 es elegido en el Draft al comienzo de la 2ª ronda con el nº 35 por Washington Wizards, quienes posteriormente traspasan sus derechos a Minnesota Timberwolves. Durante ese verano se convierte en una de los máximos reclamos del mercado estival, con media Europa y el equipo con sus derechos NBA pujando por hacerse con sus servicios.
Su mejor partido esta temporada en el Baskonia se produjo en la sexta jornada de Liga ACB ante el Power Electronics Valencia en la Fonteta, el alero serbio anotó 14 puntos (6/9 en tiros de campo), atrapó 4 rebotes y sumó una valoración total de 14 puntos.
En Euroliga su presencia ha sido escasa y una lesión de muñeca le he hacho perderse los dos últimos meses de la actual temporada.
